Comment calculer le taux de transfert de chaleur d’un échangeur de chaleur à serpentin ?
En tant que fournisseur d'échangeurs de chaleur enroulés, je comprends l'importance de calculer avec précision le taux de transfert de chaleur. Ce calcul est crucial pour garantir le fonctionnement efficace de l’échangeur thermique et répondre aux exigences spécifiques des diverses applications industrielles. Dans cet article de blog, je vais vous guider à travers le processus de calcul du taux de transfert de chaleur d'un échangeur de chaleur à serpentin.
Comprendre les bases du transfert de chaleur
Avant de se lancer dans le calcul, il est essentiel d’avoir une compréhension de base du transfert de chaleur. Le transfert de chaleur se produit lorsqu'il existe une différence de température entre deux substances. Dans un échangeur de chaleur à serpentin, la chaleur est transférée d’un fluide chaud à un fluide froid à travers une série de tubes enroulés. Le taux de transfert de chaleur dépend de plusieurs facteurs, notamment la différence de température entre les deux fluides, la surface des tubes, la conductivité thermique des matériaux et les débits des fluides.
L'équation du transfert de chaleur
L'équation fondamentale pour calculer le taux de transfert de chaleur (Q) dans un échangeur de chaleur est donnée par la loi du refroidissement de Newton :
[Q = U \times A \times \Delta T_{lm}]
Où:
- (Q) est le taux de transfert de chaleur (en watts ou BTU par heure).
- (U) est le coefficient de transfert de chaleur global (en (W/m^2K) ou (BTU/h ft^2°F)).
- (A) est la surface de transfert de chaleur (en (m^2) ou (ft^2)).
- (\Delta T_{lm}) est la différence de température moyenne logarithmique (LMTD) (en (K) ou (°F)).
Décomposons chaque composant de cette équation et discutons de la façon de les calculer pour un échangeur de chaleur à serpentin.
Calcul du coefficient de transfert de chaleur global (U)
Le coefficient de transfert thermique global (U) représente l'effet combiné de toutes les résistances au transfert thermique dans l'échangeur thermique. Il prend en compte les coefficients de transfert thermique par convection côté tube et côté calandre, ainsi que la résistance thermique de la paroi du tube. La valeur de U peut être déterminée expérimentalement ou estimée à l'aide de corrélations basées sur les propriétés des fluides et la géométrie de l'échangeur thermique.
Pour un échangeur de chaleur à serpentin, le coefficient de transfert de chaleur global peut être calculé à l'aide de la formule suivante :
[\frac{1}{U} = \frac{1}{h_i} + \frac{\ln(\frac{d_o}{d_i})}{2k} + \frac{1}{h_o}]
Où:
- (h_i) est le coefficient de transfert de chaleur par convection côté tube (en (W/m^2K) ou (BTU/h ft^2°F)).
- (h_o) est le coefficient de transfert de chaleur par convection côté coque (en (W/m^2K) ou (BTU/h ft^2°F)).
- (d_i) est le diamètre intérieur du tube (en (m) ou (ft)).
- (d_o) est le diamètre extérieur du tube (en (m) ou (ft)).
- (k) est la conductivité thermique du matériau du tube (en (W/mK) ou (BTU/h ft°F)).
Les coefficients de transfert de chaleur par convection (h_i) et (h_o) peuvent être calculés à l'aide de corrélations empiriques basées sur le régime d'écoulement (laminaire ou turbulent) et les propriétés des fluides. Par exemple, l'équation de Dittus - Boelter peut être utilisée pour calculer le coefficient de transfert de chaleur par convection pour un écoulement turbulent dans un tube :
[h = 0,023 \times \frac{k}{d} \times Re^{0,8} \times Pr^{n}]
Où:
- (Re) est le nombre de Reynolds, qui caractérise le régime d'écoulement.
- (Pr) est le nombre de Prandtl, qui représente le rapport entre la diffusivité de l'impulsion et la diffusivité thermique.
- (n) est une constante qui dépend si le fluide est chauffé ((n = 0,4)) ou refroidi ((n = 0,3)).
Détermination de la surface de transfert de chaleur (A)
La surface de transfert de chaleur (A) d'un échangeur de chaleur enroulé est la surface totale des tubes disponibles pour le transfert de chaleur. Elle peut être calculée en multipliant la surface extérieure d'un seul tube par le nombre de tubes dans l'échangeur de chaleur.
La surface extérieure d’un seul tube ((A_t)) est donnée par :
[A_t = \pi \times d_o \times L]
Où:
- (d_o) est le diamètre extérieur du tube (en (m) ou (ft)).
- (L) est la longueur du tube (en (m) ou (ft)).
La surface totale d'échange thermique (A) de l'échangeur thermique est alors :
[A = N \ fois A_t]
Où (N) est le nombre de tubes dans l'échangeur de chaleur.
Calcul de la différence de température moyenne logarithmique ((\Delta T_{lm}))
La différence logarithmique de température moyenne (LMTD) est une mesure de la différence de température moyenne entre les fluides chauds et froids sur la longueur de l'échangeur de chaleur. Il prend en compte le fait que la différence de température entre les deux fluides évolue le long de l’échangeur thermique.
La formule de calcul du LMTD dépend de la disposition des flux (flux parallèle, contre-courant ou flux transversal) des fluides dans l'échangeur de chaleur. Pour un échangeur de chaleur à contre-courant, qui est la disposition la plus courante dans les échangeurs de chaleur à serpentin, le LMTD est donné par :
[\Delta T_{lm}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}]
Où:
- (\Delta T_1) est la différence de température entre les fluides chauds et froids à une extrémité de l'échangeur de chaleur.
- (\Delta T_2) est la différence de température entre les fluides chauds et froids à l'autre extrémité de l'échangeur thermique.
Exemple de calcul
Prenons un exemple pour illustrer le calcul du taux de transfert de chaleur pour un échangeur de chaleur à serpentin. Supposons que nous ayons un échangeur de chaleur à serpentin avec les spécifications suivantes :
- Nombre de tubes ((N)) = 100
- Diamètre extérieur du tube ((d_o)) = 0,02 m
- Diamètre intérieur du tube ((d_i)) = 0,018 m
- Longueur du tube ((L)) = 5 m
- Coefficient de transfert thermique global ((U)) = 500 (W/m^2K)
- Température d'entrée du fluide chaud ((T_{h1})) = 100°C
- Température de sortie du fluide chaud ((T_{h2})) = 60°C
- Température d'entrée du fluide froid ((T_{c1})) = 20°C
- Température de sortie du fluide froid ((T_{c2})) = 50°C
Tout d’abord, nous calculons la surface de transfert de chaleur (A) :
La surface extérieure d’un seul tube :
[A_t=\pi\times d_o\times L=\pi\times0.02\times5 = 0,314m^2]
La surface totale de transfert de chaleur :
[A = N\times A_t=100\times0,314 = 31,4m^2]
Ensuite, nous calculons le LMTD :
(\Delta T_1=T_{h1}-T_{c2}=100 - 50 = 50K)
(\Delta T_2=T_{h2}-T_{c1}=60 - 20 = 40K)
[\Delta T_{lm}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})}=\frac{50 - 40}{\ln(\frac{50}{40})}=44,8K]
Enfin, nous calculons le taux de transfert de chaleur (Q) :
[Q = U\times A\times\Delta T_{lm}=500\times31.4\times44.8 = 703360W]
Conclusion
Le calcul du taux de transfert de chaleur d'un échangeur de chaleur à serpentin est un processus complexe qui nécessite une bonne compréhension des principes de transfert de chaleur et des propriétés des fluides et des matériaux impliqués. En calculant avec précision le taux de transfert de chaleur, vous pouvez garantir que l'échangeur de chaleur est correctement dimensionné et conçu pour répondre aux exigences spécifiques de votre application.
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Références
- Incropera, FP et DeWitt, DP (2002). Fondamentaux du transfert de chaleur et de masse. John Wiley et fils.
- Kern, DQ (1950). Processus de transfert de chaleur. McGraw-Colline.